你的位置:主页 > ca88欢迎你 >

函数概念的三种定义的优点与不足

2020-07-17 | 人围观

  描述性定义,直强。初学者利解函数的意思;但无法解y=2, x属于R是函数等问题。

  定义,比较抽象。能解释y=2, x属于R是函数等问题。抽象性是介于其他两者之间。

  映射定义,简洁严谨,但抽象程度高。

  函数有哪几种法?你能谈谈它们点和不足吗?

  答:表数有三种方法:解析法表法,图象法.结合其意义、优点与不足,分别说明如下.

  (1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法.用解析式表示函数的优点是简明扼要、规范准确.已学利用函数的解析式,求自变量x=a时对应的函数值,还可利用函数的解析式,列表、描点、画函数的图象,进而研究函数的性质,又可利用函数解析式的结构特点,分析和发现自变量与函数间的依存关系,猜想或推导函数的性质(如对称性、增减性等),探求函数的应用等.不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y的对应值需要逐个计算、有时比较繁杂.

  (2)通过列表给出y与x的对应数值、表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生. (3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法.用图象表示函数的优点是形象直观,清晰呈现函数的增减变化、点的对称、最大(或小)值等性质.图象法的不足之处是所画出的图象是近似的、局部的,观察或由图象确定的函数值往往不够准确.

  由于函数关系的三种表示方法各具特色,优点突出,但大都存在着缺点,不尽人意,所以在应用中本着物尽其用、扬长避短、优势互补的精神,通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用,先确定函数的解析式,即用解析法表示函数;再根据函数解析式,计算自变量与函数的各组对应值,列表;最后是画出函数的图象.

标签:
Top